L2スイッチとL3スイッチの違いはいったいどういうところにあるのでしょうか？
まずL2スイッチとはOSI参照モデルのレイヤー2に相当するものデータを扱うものとなり、各機器の間の信号の通信単位はフレームという形に構成されます。
イーサネットでこのフレームを使って通信を行うのがL2スイッチであり、各機器の識別の際にはMACアドレスが使用されます。
これに対してL3スイッチでは、さらに上位のレイヤー3に相当するデータを扱うことが出来、各機器の識別にはIPアドレスが使われます。レイヤー2では各機器の識別は同一のハブやスイッチにつながっているものに限られたのが、レイヤー3になるとネットワーク全体へと広がります。
L3スイッチの機能に、VLANと呼ばれる機能があります。これは、一つの物理的なスイッチ上に論理的にいくつかのLANセグメントの設定を持たせるもので、一台の機器で複数のLANセグメントを扱えるというメリットがあります。ただ、この場合はあるVLANから他のVLANへの通信は出来ません。これを可能にするためにはスイッチにルータの機能を持たせ、互いのVLANをリンクさせる必要があります。L3スイッチはこういったLANスイッチの機能とルータの機能を併せ持っています。結果的にL3スイッチはL2スイッチ複数台とルーターの機能を併せ持ったスイッチであるということも出来るでしょう。
こういった高度な機能を持ったL3スイッチは企業の基幹ネットワーク機器として広く採用されています。

WANもLANもネットワークを示しています。それでは両者の違いは何でしょうか？

言葉の意味だけで行くと、WANは「Wide Area Network」の略で広域ネットワークを指し、一方LANは「Local Area Network」の略で狭域ネットワークを指します。
厳密に言うと違う事になりますが、WANは、世界中につながっているネットワークで、LANは職場や家庭だけで使用できるネットワークになります。

なぜ、こういう分け方をしているかというと、一つはアドレスの管理のためです。
ネットワークに接続する機器には、それぞれIPアドレスというナンバーが付与されてあり、各機器間でデータの送受信が出来るようになっています。
この数にも限りがあり、余り沢山の番号は触れません。（現在は、拡張する方法も出ていますが、まだ、あまり浸透していません）
このため、全世界で共用する機器は、グローバルなIPアドレスで管理し、会社や自宅で管理する機器は、ローカル（独自ルール）で使用できるIPアドレスを使用するように分けて運用しています。

また、セキュリティの問題もあります。
会社で秘密にしなければならない情報を持った機器を世界中から見えるネットワークの場所に置くよりもLAN上に置いて簡単にアクセス出来ないようにするために、WANとLANを分けて運用しています。